Математика, геометрия

13.04.2020 г

Тема урока: «Последовательности»

Рассмотрим последовательность. Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8 . Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа  -2 Мы получили две арифметические прогрессии.

Рассмотрим ещё одну последовательность. Выпишем в порядке убывания дроби с числителем один и чётными знаменателями. Для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему число в этой последовательности, оно равно . На сотом месте стоит число  .

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Их обозначают буквами с индексами, указывающими номер члена. а первое — первый член последовательности,   а второе — второй член последовательности,   а пятое — пятый член последовательности,   а энное – n-й член последовательности, то есть член последовательности с номером n.

Мы рассмотрели последовательности, в которых бесконечно много членов. Они называются бесконечными. Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 20. Принято говорить, что они кратны 20-ти. Таких чисел всего 4, они образуют конечную последовательность.

Чтобы найти последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером. Последовательность нечётных натуральных чисел задаётся формулой а энное равно два эн плюс 1. Последовательность дробей задаётся формулой   бэ энное равно  единице, делённой на два эн. Эти формулы позволяют найти любой член последовательности по его номеру и называются формулами n-го члена

Найдём первые члены последовательности ,  заданной формулой  n-го члена  це энное равно  минус единице в степени эн, делённой на 3. Найдём первые члены последовательности ,  заданной формулой  n-го члена  бэ энное равно  семи.

Ещё один способ задания последовательности – рекуррентный. Задаётся первый член  и формула, выражающая каждый следующий член через предыдущий. Можно задать первые несколько членов и формулу, задающую каждый член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется рекуррентной – от латинского слова recurro, что значитвозвращаться Зададим первые два члена последовательности и рекуррентную формулу. Найдём несколько членов последовательности. Эта последовательность описана в трудах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены последовательности называют числами Фибоначчи.

Прочитать теоретический материал § 21

Выполните следующие задания:

1. №  692, 694–696
2. № 708

14.04.2020г

Тема урока «Словесный и рекуррентный способы задания функции»

Цель занятия: формировать навык использования формулы n-го члена последовательности и рекуррентной формулы.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники.

1. Прочитать теоретический материал §21
2. № 698, 700, 702, 704, 706

15.04.2020г

Тема урока «Арифметическая прогрессия. Формула п-ого члена арифметической прогрессии»

Рассмотрим последовательность.  Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8 . Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа  -2 Мы получили две арифметические прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.  Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d. Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность. Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью 3. Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью 0.

Пусть даны первый член и разность арифметической прогрессии.  Как найти её 17-й член, не вычисляя предыдущие члены?   Чтобы получить энный член арифметической прогрессии, нужно к её первому члену n-1 раз прибавить её разность. Получаем формулу энного члена арифметической прогрессии.

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом 8 и разностью -3. Найдём её 17-й член. Выясним является ли число  -59 членом этой  арифметической прогрессии . Число 70/3 не является натуральным и не может быть номером члена последовательности. Поэтому число  -59 не является членом данной арифметической прогрессии.

Выполните следующие задания:

1. Прочитать §22.
2. № 713 (1–3), 715, 717, 719, 720, 722.